«Метод координат»

1) ☺ Найдите координаты и длину вектора а, если а = ⅓ m – n,

m{– 3; 6}, n{ 2; –2}.

2) ☻ Треугольник МNК задан координатами своих вершин: М(–6; 1),

N( 2; 4), К( 2; –2).

а) Докажите, что ∆МNК – равнобедренный;

... Читать дальше »

Вариант 1

Две стороны прямоугольника ABCD равны 42 и 40. Найдите длину вектора .

Две стороны прямоугольника ABCD равны 48 и 20. Найдите длину суммы векторов и .
Две стороны прямоугольника ABCD равны 5 и 12. Найдите длину разности векторов и .
В прямоугольнике ... Читать дальше »

Вариант 1

А1. Даны точки . Найдите координаты векторов

.

А2. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами .

_______________________________________________________________

... Читать дальше »

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b.

А2. В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугол ... Читать дальше »

1 вариант

1. M, N, K – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС. = , = . Выразите векторы , через векторы и

2. Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

3.Даны точки А(0;-3), В(-1;0),
< ... Читать дальше »

В а р и а н т 1

1. Измерение длины отрезка основано на сравнении… .

2. За единицу измерения площадей принимается … .

3. Квадратным дециметром называется … .

4. Площадью фигуры называется … .

5. Площадь квадрата равна … .

6 ... Читать дальше »

1 вариант

1. M, N, K – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС. = , = . Выразите векторы , через векторы и

2. Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

3.Даны точки А(0;-3), В(-1;0),
< ... Читать дальше »

Вариант 1.

Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а) +3; б) 2-.

2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК=КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , , через векторы = и =.

В равнобедренной трап ... Читать дальше »

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.

А2. В треугольнике АВС . Найдите .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию т ... Читать дальше »

Вариант №1.

1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через дв ... Читать дальше »

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагона ... Читать дальше »

Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 33. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный . Н ... Читать дальше »

1 Вариант.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25π см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между котор ... Читать дальше »

1 вариант

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии ... Читать дальше »

В – I

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямая а и b (ответ обосновать):

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

Плоскость α проходит через середины боковых ... Читать дальше »

10 – Г Параллельность плоскостей

Контрольная работа по геометрии по теме «Параллельность плоскостей».

1. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А 1В 1,если А ... Читать дальше »

В – I

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямая а и b (ответ обосновать):

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

Плоскость α проходит через середины боковых ... Читать дальше »

1 вариант

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями ... Читать дальше »

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 34. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

Угол между хордой AB и касательной BC ... Читать дальше »

Вариант.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между ... Читать дальше »

1 вариант.

Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Вершины Δ АВС имеют ... Читать дальше »

1 вариант

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого паралле ... Читать дальше »

1 вариант

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС ... Читать дальше »

1. Укажите, какие понятия являются неопределяемыми в стереометрии. (1б)

2. Как по законам параллельного проектирования выглядит на рисунке изображение квадрата? (1б)

3. Верно ли, что через три точки можно провести плоскость и притом только одну? Ответ объясните.(2б)
< ... Читать дальше »

Вариант.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между ... Читать дальше »

№1. Докажите, что если через каждую из 2-х параллельных прямых проходит плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой прямой.

№2. Дано: AB u CD - скрещивающиеся прямые. Доказать: AD u BC - скрещивающиеся.

№3. Дано: а и в -скрещиваю ... Читать дальше »

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей ч ... Читать дальше »

Вариант 1.

1). Прямоугольная трапеция с острым углом 300 вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основания трапеции равны √3 см и 3,5√3 см, а большая боковая сторона 5 см. Найти объем тела вращения.

2). Осевым сечением конуса является равнобедр ... Читать дальше »

1 вариант

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии ... Читать дальше »

Основания равнобедренной трапеции равны 29 и 33. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Угол между хордой и касательной к окружности равен . Най ... Читать дальше »

Основания равнобедренной трапеции равны 27 и 33. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Хорда стягивает дугу окружности в . Найдите угол между ... Читать дальше »

Вариант 1.

1). Прямоугольная трапеция с острым углом 300 вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основания трапеции равны √3 см и 3,5√3 см, а большая боковая сторона 5 см. Найти объем тела вращения.

2). Осевым сечением конуса является равнобедр ... Читать дальше »

b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая ... Читать дальше »

Радиус основания цилиндра равен 6, а расстояние от центра одного основания до точки окружности второго основания равно 10. Найдите объем цилиндра.
Прямоугольник, стороны которого равны 3 и 4, вращается вокруг малой стороны. Найдите объем тела вращения.
Основание пирамиды – прямоугольны ... Читать дальше »

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов image и image, если image, image, image = 2, image = 3, image = 60°, image, image.

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. . При движении прямая a отобра ... Читать дальше »

Вариант 1.

1). Прямоугольная трапеция с острым углом 300 вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основания трапеции равны √3 см и 3,5√3 см, а большая боковая сторона 5 см. Найти объем тела вращения.

2). Осевым сечением конуса является равнобедр ... Читать дальше »

1 вариант

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС ... Читать дальше »

Геометрия 11 класс

Контрольная работа по теме «Объем шара. Площадь сферы»

Вариант 1.

Объем шара равен 36см. Найдите площадь сферы, ограничивающей этот шар.

В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81. Найдите объем меньшего ша ... Читать дальше »

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.

Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся ка ... Читать дальше »

№1.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4.

Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее

из той же вершины.

№2.

Площадь большого круга шара равна 17. Най ... Читать дальше »

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора image, если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы image(3; 1; –2) и image(1; 4; –3). Найдите image.

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координат ... Читать дальше »

Вариант 1

1. Даны векторы {–3; 1; 4} и {2; –2; 1}.

Найдите координаты вектора = + .

2. Даны векторы {8; –4; 2}, {0; –3; –2} и {2; 0; 1}.

Найдите координаты вектора .

3. Найдите значения т и п, при которых векторы

{т; –2; 3 ... Читать дальше »

Read the text.

Get hungry - проголодаться

Receive guests – принимать гостей

Motto – девиз

Hello. My name is Eddy. I think I hold healthy life. Let me tell you something about it. I don’t get up very early but I usually start my day with exercises. ... Читать дальше »

1) Выберите и вставьте подходящее по смыслу слово:

1. The person who plays in a film is an …

a) writer b) engineer c) actor

2. The person who composes poems is a…

a) dentist b) poet c) builder

3. The person who brings letters is a…
... Читать дальше »

Раздел 1. Аудирование

1. School trips are not useful.

2. You can learn a lot during school trips.

3. School trips help you to get to know your classmates better.

4. School trips are only for people with a lot of money.

5. School trips ... Читать дальше »

Listening

A You are going to hear five people talking about their families. Match the speakers (1-5) to the statements (A-F). There is one extra statement that does not match.

Speaker 1


Speaker 2


Speaker 3


Speaker ... Читать дальше »

I. Read the text.

bring – brought- привозить grow – grew - выращивать, расти

expensive - дорогой сheap – дешевый

Food from around the world

We eat a lot of different kinds of food today. Before the 16th century, people in Europe didn't have a lot o ... Читать дальше »

This is a story of an English girl Ann Brown. One day she got a letter from her Russian pen friend Lena Ivanova. She invited Ann to visit her. Lena proposed that Ann would come for two weeks in May and stay with her family. Ann was very glad to get the invitation. So on the 1st of May she started fr ... Читать дальше »

1. Прочитай текст и ответь на вопросы:

My name is Kate and I enjoy reading very much. My mother is a librarian, so she gives me a lot of books to read. I love fantasy books and adventure stories. My favourite writer is John R.R. Tolkien. My mother likes his books too, but she is really ... Читать дальше »

Add the tag-questions.

It is a lovely morning, ……………?
You don’t need any help, ……………?
Ann plays chess rather well, ……………?
We didn’t go to school yesterday, ……………?
A cat can run, ……………?
Your friends are from Britain, ……………?
Rick will go to the pa ... Читать дальше »