Продолжительность олимпиады – 3 часа

Задание №1. (4 по 3 балла)

Разгадать числовые ребусы, записанные в двоичной системе счисления:



Задание №2. (5 баллов)

Составьте алгоритм решения следующей задачи. Как набрать из реки 7 литров воды, если имеются сосуды ёмкостью 3 и 8 литров?



Задание №3. «Digit» (максимальное количество – 15 баллов)

В положительном целом трехзначном числе вычеркнуть цифру так, чтобы число, которое осталось, было наибольшим.

Пример:



Входной файл Digit.dat


Выходной файл Digit.sol

Пример 1


321


32

Пример 2


123


23

Задание № 4. «Кубики» (максимальное количество – 15 баллов)

Кубик с ребром N см покрасили и разрезали на кубики с ребром 1 см. При этом появились такие, у которых окрашено разное количество граней. Например, если N = 3, то после разрезания будет 8 кубиков, у которых окрашено три грани, 12 с двумя гранями, 6 с одной, а один кубик будет совсем неокрашенный. Составьте программу, которая бы определяла, сколько кубиков с каждой возможным количеством окрашенных граней.

Пояснение к заданию:

С клавиатуры вводится целое число N (от 1 до 1292).

На экран или форму выводятся различные варианты окрасок и их количества в формате: количество_окрашеных_граней/количество_кубиков в порядке возрастания первого параметра

Пример:

Входной файл Digit.dat


Выходной файл Digit.sol

3


0/1 1/6 2/12 3/8

Задание № 5. «Каких остатков больше» (максимальное количество – 25 баллов)

Для данного натурального числа N рассматриваются все остатки от деления N на меньшие его натуральные числа. Укажите остатки, которые встречаются наибольшее число раз.

Пояснение к заданию:

С клавиатуры вводится натуральное число N (2<=N<=1000)

На экран выводится остаток, который встречается наибольшее число раз и частота его повторений.

Пример:

Данные


Результат

3


0 1

1 1

19


1 5

Решения

Задание № 1. (4 по 3 балла)

Разгадать числовые ребусы, записанные в двоичной системе счисления:

+




1






+


1


1






—


1


1






—


1


0


0



1


1








1


1








1


0










1


1

1


0


0






1


1


0










1












1



Задание №2. (5 баллов)

I способ




II способ


3 литра


8 литров


3 литра


8 литров

3


0


0


8

0


3


3


5

3


3


0


5

0


6


3


2

3


6


0


2

1


8


2


0

1


0


2


8

0


1


3


7

3


1




0


4




3


4




0


7






Задание №3. «Digit» (максимальное количество – 15 баллов)

Решение на языке Паскаль:
program z1;
var x,a,b,c,n:integer; f,f1:text;
begin
write(' vvedite chislo ');
assign (f, 'Digit.dat');
rewrite(f);
readln(x);
writeln(f,x);
close(f);
a:=x div 100;
b:=x mod 100 div 10;
c:=x mod 10;
if (a < b) and (a < c) then N:=10*b+c else if (a > b) and (b < c) then N:=10*a+c else N:=10*a+b;
assign(f1, 'Digit.sol');
rewrite(f1);
writeln('N=',N);
writeln(f1,N);
close(f1)
end.

Задание № 4. «Кубики» (максимальное количество – 15 баллов)

Решение на языке Паскаль:
program cubes;
uses crt;
var x,x1,x2,x3,x0,y,z,k,n:integer;
s:string; f,g:text;
begin
assign(f,'cubes.dat');
reset(f);
readln(f,y);
close(f) ;
x3:=8;
x1:=sqr(y-2)*6;
x0:=(sqr(y-2))*(y-2);
x2:=(y-2)*4*2+(y-2)*4;
assign(g,'cubes.sol');
rewrite(g);
writeln(g,'0/',x0,' 1/',x1,' 2/',x2,' 3/',x3);
close(g);
end.

Задание № 5. «Каких остатков больше» (максимальное количество – 25 баллов)

Решение на языке Паскаль:
Uses crt;

Var a:array [0..1000] of integer;

I, n, k, max: integer;

begin

clrscr;

radln (n);

for i:= 0 to n-1 do

a[i]^=0;

max:=a[0];

for i:=1 to n-1 do

begin

k:=n mod I;

a[k]:=a[k]+1;

if a[k]> max then max:=a[k];

end;

for i:=0 to n-1 do

if a[i]=max then writeln(I,’ ‘,a[i]);

readln;

end.